Question

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O， 用一根长度为L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.2kg

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O， 用一根长度为L=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.2kg， 带有正电荷的金属球悬挂在O点，小球静止在B点时，

细线与竖直方向的夹角为θ=37度。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，（取g=10m/s^2，sin37=0.6,cos37=0.8）求：
如果要使小球能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动则在A点沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度大小范围

Answer 1

物体总是静止在它可以自由移动的势能最低的地方，即B点（可计算出重力和电场力的合力F=mg/cos37°=0.2*10/0.8=2.5牛顿）。在圆周的相反方向B1点，其势能最高，因此沿圆周运动的线速度最小，如果其收到的重力和电场力的合力恰好提供向心力，则是能做完整圆周运动的最小线速度了。根据圆周运动向心力公式F=mv^2/r，则此点最小动能1/2mv^=1/2FR=1/2*2.5*0.4=0.5焦耳，
B1点的势能比A点的增加值为：重力势能增加：mgLcos37°=1.6焦耳，电势能增加：mgtg37°*(1+sin37°）L=0.96焦耳。可见A点最小动能为1.6+0.96+0.5=3.06，则根据动能公式，最小速度为：12.37米/秒