Question

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有

如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.40m的绝缘细线把质量为m=0.20kg，带有q=6.0×10-4C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37°．求：（1）AB两点间的电势差UAB．（2）将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小．（3）如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小．（g取10m/s2，sin37°=O.60，cos37°=0.80）

Answer 1

①带电小球在B点静止受力平衡，根据平衡条件得则：
qE=mgtanθ
得：E＝

mgtanθ

q

=

0.20×10×tan37°

6.0×10?4

＝2.5×103V/m
由U=Ed有：UAB＝?E(1?sinθ)＝2.5×103×(1?sin37°)＝?400V
②设小球运动至C点时速度为v_C则：
 mgL-qEL=

1

2

mv_C²
解得：v_c=1.4m/s
在C点，小球受重力和细线的合力提供向心力，根据向心力公式得：
   F-mg=m

v 2 C

L

代入数据，联立解得：F=3N
③小球做完整圆周运动时必须通过B点的对称点，设在该点时小球的最小速度为V，则：mgcoθ+qEsinθ＝

mv2

L

?mgLcosθ?qEL(1+sinθ)＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

联立解得：V0＝

21

m/s．
答：（1）AB两点间的电势差U_AB是-400V
（2）将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小是3N．
（3）如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v₀的大小是

21

m/s．