Question

设f(x+1)=x^2-4x+1求f(x)的解析式。 设f（1+x分之1）=1+x分之1+x^2分之1求f（x）的解析式。

Answer 1

设f(x+1)=x^2-4x+1求f(x)的解析式。
解：f(x+1)=x^2-4x+1
令x+1=t
则x=t-1
则有：f(t)=(t-1)^2-4(t-1)+1
=t^2-6t+6
将t由x替换得：
F(x)=x^2-6x+6
为所求。

设f（1+x分之1）=1+x分之1+x^2分之1求f（x）的解析式。
解：f(1+1/x)=1/x^2+1/x+1
=(1/x+1)^2-(1/x+1)+1
将1+1/x由x替换得：
F(x)=x^2-x+1
为所求。

第一个题目也可以这样做的，配方来做，将f(x+1)=x^2-4x+1配方：
F(x+1)=(x+1)^2-6(x+1)+6
用x替换x+1即可。

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Answer 2

1.设x+1=t.则x=t-1,所以f(t)=(t-1)^2-4(t-1)+1=t^2-6t+6,即f(x)=x^2-6x+6
2.1+1/X+1/x^2=(1+1/x)^2-2(1+1/x)+2=f(1+1/x)
所以f(x)=x^2-2x+2

Answer 3

∵f(x+1)=x^2-4x+1
∴f(x)=(x-1)²-4(x-1)+1=x²-6x+6

∵f(1+1/x)=1+1/x+1/x²
∴f(x)=1+1/[1/(x-1)]+1/[1/(x-1)²]=1+(x-1)+(x-1)²=x²-x-1