Question

高中复合函数题

已知函数f(x)=8+2x-x2,g(x)=f(2-x2) 试求g(x)单调区间。完全不懂复合函数，求大侠讲解，谢谢。

Answer 1

g(x)是复合函数，由函数f(x)及u(x)=2-x^2复合而成，你可以将2-x^2整体看作自变量，代入f(x)内，这就是g(x)了，化简后就可以求区间了。
解：
∵f(x)=8+2x-x^2,
∴g(x)
=f(2-x^2)
=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=-4-x^4+4x^2+4-2x^2+8
=-x^4+2x^2+8
对这个4次函数求导，得f'(x)=-4x^3+4x
①.f'(x)≥0
即x^3-x≤0
(x+1)(x-1)x≤0
用数轴穿根发，解得： x≤-1或0≤x≤1，在此区间为增函数
②.由于x≤-1或0≤x≤1，在此区间为增函数，则-1<x<0或x>1上为减函数
---------
综上所述：g(x)在（-∞,-1]U[0,1]上为增函数，在(-1,0)U(1,+∞)上式减函数

你对复合函数还不懂，建议去看看这个网站：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0