Question

抽象函数求解析式

已知2f（1/x）+f（x）＝x x≠0 ，求f（x）有多种解法吗，高一的，这方面我总不会

Answer 1

这道题，先可以分析一下：易见，出现了f（1/x）和f（x），而这两个自变量为相反数，而这又是个恒等式，所以考虑把x=1/x代入，解方程。
解：
∵2f（1/x）+f（x）＝x (x≠0)。。。①
∴令x=1/x，代入①式，得2f（x）+f(1/x)=1/x (x≠0)。。。②
联立①、②两式：
2f（1/x）+f（x）＝x 。。。①
2f（x）+ f(1/x)=1/x 。。。②
①-②*2======>>>>2f（1/x）+f（x）-4f（x）-2 f(1/x)=x -2/x
可得：-3f(x)=x-2/x
则：f(x)=(x^2-2)/(-3x)

Answer 2

解答：
这个题用方程方法来解
2f（1/x）+f（x）＝x (1)

将x换成1/x
则2f(x) +f(1/x)=1/x (2)
∴ （1）-（2）*2
-3f(x)=x-2/x
∴ f(x)=(2/x-x)/3