Question

已知二次函数f(x)=4x^2-4ax+(a^2-2a+2),且在区间[0,1]上的最小值为2,试求实数a的值

已知二次函数f(x)=4x^2-4ax+(a^2-2a+2),且在区间[0,1]上的最小值为2,试求实数a的值
求具体解答过程！

Answer 1

对x=a/2于0,1大小进行3种分类讨论，根据对称轴与0,1的位置关系得出最小值在何处取得，在结合所给条件进行求解即可。
若x=a/2《0，f(x）在x=0处取得最小值2，所以f(0)=2,，a=0,
若0<x=a/2<1,f(x）在x=a/2处取得最小值2,所以f(a/2)=2,a=0
若a》1，f(x）在x=a1处取得最小值2，所以f(1)=2,a=3+-根号5，舍去负值，的a=3+根号5
所以a=0或3+根号5