Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=6,DC=10,AB=8根号2,∠B=45°,动点M从B点出发

动点M从B点出发如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AD=6,DC=10,AB=8根号2，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动的时间为t秒
（1）求BC 的长
（2）当MN//AB时，求t的值
（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形
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Answer 1

(1)过点A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC交BC于E,F
BE²+AE²=AB²
∵∠B=45
∴BE=AE=8
∵AD//BC
∴AEFD是矩形
AE=DF
∵DF²+CF²=CD²
∴CF=6
BC=BE+EF+CF
=BE+AD+CF
=8+6+6=20
(2)延长MN交AD延长线于G
∵MN//AB,AD//BC
∴△NGD∽△NMC
ND/NC=GD/CM
(CD-NC)/NC=(BM-AD)/(BC-BM)
(10-t)/t=(2t-6)/(20-2t)
t=100/17
(3)过点N作NH⊥CM于H
NH//DF
∵△MNC为等腰三角形

∴CH=1/2CM
CH/CF=CN/CD
CM/2CF=CN/CD
(BC-BM)/2CF=CN/CD
(20-2t)/2*6=t/10
t=25/4