Question

证明：当x≠0时e^x＞1+x.

这是利用函数的单调行证明不等式

证明：当x≠0时e^x＞1+x.
这是书上的例题，书上是这样解的

证 设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1

由此可见，当x＞0时f'(x)＞0,从而f(x)在区间[0,＋∞)
上单调增加。当x＜0时f'(x)＜0,从而f(x)在区间（－∞,0]上单调减少

所以，x≠0时都有f(x)＞f(0)=0,即
f(x)=e^x-（1+x)＞0 (x≠0)

我还是没看懂为什么 x≠0时f(x)＞f(0)=0
前面也就是说明了f'(x)＞0和＜0的单调区间
这并不能说明f(x)＞0 呀

Answer 1

要理解单调的意思。
在区间[0,＋∞) 上单调增加，说明对于任意的0<x1<x2
有f(x1)<f(x2)，即x越大，f(x)越大。
所以f(x)>f(0)
同样的，在区间（－∞,0]上单调减少，说明了说明对于任意的x1<x2<0,有f(x1)>f(x2)，即x越小，f(x)越大。
所以f(x)>f(0)
综上就可以知道f(x)>f(0)了啊
你说对不对呢？
同学，希望你能够认真地去理解一些概念的意义，再去做题。这样你的问题就会少些了。
祝学习进步！

Answer 2

PassSmiling suo de dui