Question

高一数学必修一

1、若f（x）是定义在（负无穷，正无穷）上的减函数，且f（2x+1）＞f（5），则x的取值集合为？
2、对应法则为x*2，值域为{1，4}的不同函数共有几个？将其写出
3、已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x*2-4x，求f（x）解析式

Answer 1

（1）解：
∵f(x)在定义上是减函数
要使f(2x+1)＞f(5)
∴2x+1＜5
解得x＜2
即x取值集合为{xIx＜2}
（2）解：y=x^2
只要定义域使得y的取值为1和4就可以
所以可以为
{1,2}
{1,-2}
{-1,2}
{-1,-2}
{-1,1,2}
{-1,1,-2}
{1,2,-2}
{-1,2,-2}
{-1,1,-2,2}
（3）解：
设f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）
f(x+1)+f(x-1)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c
=2ax^2+2+2bx+2c
=2x^2-4x
2a=2,2b=-4,2c+2=0
a=1,b=-2,c=-1

f(x)=x^2-2x-1

Answer 2

• 1： x小于3

• 2：x=1     x=2

  3：f（x）=7/6x^2-2b-8/3