Question

已知y=f(x)为二次函数,且f(0)=0,f(2)=o,方程f(x)-1=0有两个相等的实数根

求函数f(x)解析式

Answer 1

设f（x）=ax*2+bx+c
因为f(0)=0,f(2)=o
所以c=0
所以f（x）=ax*2+bx又因为f(x)-1=0有两个相等的实数根
所以ax*2+bx-1=0
根据根与系数的关系。b*2+4a=0.........(2)
又因为f(2)=o 退出4a+2b=0.......（1）
由（1）（2）有b为0（舍去）或2
所以a=-1
综上f（x）=-x*2+2x
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算出来了，希望给个最佳答案。谢谢。。。

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
f(2)=4a+2b=0

f(x)-1=0有两个相等的实根
即ax^2+bx-1=0有两个相等的实根
Δ=b^2＋4a＝0

解得b＝2，a＝－1

∴f(x)＝－x^2＋2x