Question

初三数学，求！

1、 已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。E为平行四边形ABCD中DC边延长线上的点，CE=DC。连接AE交BC、BD于点F、G，连接OF。求证：OF=1／2AB。
2、 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，EF是△ABC的中位线，延长AB到D，使得BD=AB，连接CD。求证：CE=1／2CD。
3、 已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC与点F，DG是△BCF的中位线。求证：AF=1／2FC，EF=1／3BE。
图的顺序：3、2、1

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Answer 1

1.答：
因为 CF平行于AD
所以 角EFC等于角EAD 角ECF等于角EDA
所以 三角形ECF相似于三角形EDA
又因为 CE等于DC
所以 CE等于1/2ED
所以 CF等于1/2AD
所以 CF等于1/2BC（F为BC中点）
又因为 O为AC中点
所以 OC等于1/2AC
所以三角形CFO相似于三角形CBA
再根据上面的边的比例可得 OF等于1/2AB

2.答：因为 AB=1/2AD 与 AF=1/2AC
所以 三角形ABF相似于三角形ADC
所以 BF=1/2CD
因为 AE=1/2AB、AF=1/2AC、AB=AC
所以 AE = AF
又因为 AB = AC 与 角BAF=角CAE
所以 三角形BAF全等于三角形CAE
所以 CE=BF
所以 CE=1/2CD

3.答：因为中线所以 DG平行于AC
所以 角GDE等于角FAE
因为 E是AD中点
所以 AE=DE
又因为 角GED等于角FEA
所以 三角形GED全等于FEA
所以 GD=AF
又因为 GD是三角形BCF的中线
所以 GD=1/2CF
所以 AF=1/2CF
因为 三角形GED全等于FEA
所以 GE=EF
又因为 GD是三角形BCF的中线
所以 BG=GF
所以 BE=BG+GE=GF+GE=3EF
所以 EF=1/3BE

Answer 2

1. 解析：
∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O
∴O为AC、BD中点，
又∵AB平行且等于EC，
可以证△ABF≌△EDF（AAS或ASA）
得到AF=EF，即F为AE中点，
OF为△ACE中位线，
OF=1/2CE=1/2AB

2. 解析：
∵BF为△ADC中位线，
∴ BF=1/2DC
再证△ABF≌△ACE（SAS）
得到BF=CE
∴CE=1／2CD

3.解析：
∵ DG是△BCF的中位线
∴DG=1/2CF，且DG∥CF
又∵E是AD的中点
可证△AEF≌△DEG（ASS或AAS）
∴AF=DG，EF=EG
∴AF=1／2FC，
EF=1/2FG=1/2BG=1／3BE

Answer 3

稍候！