Question

△ABC是等边三角形,∠DAE=120°求证(1)AD×AE=AB×DE(2)AC²:AD²=CE:DE

急

Answer 1

sinE*DE*AE/2=sinABC*AB*DE/2
AE*DE*sinE=AB*sin60=(√3/2)*AB*DE
AE*AD*DE*sinE/AD=(√3/2)*AB*DE
须证明：
DE*sinE/AD=(√3/2)

DE*sinE=(√3/2)*AD

延长EA至F
DF垂直于EF于F
角DAF=180-120=60
所以DF=sin60*AD
即得DE*sinE=(√3/2)*AD =DF