Question

已知,在三角形ABC中,AD平分角BAC,CD垂直AD,G是BC中点,求证DG平行AB，急啊

Answer 1

证明：延长CD交AB于F
因为AD平分角BAC
所以角FAD=角CAD
因为AD垂直CD
所以角FDA=角CDA=90度
因为AD=AD
所以三角形FAD和三角形CAD全等（SAS)
搜易CD=DF
因为G是BC的中点
所以BG=CG
所以DG是三角形BFC是中位线
所以DG平行AB

Answer 2

延长CD交AB与E，可得

∵∠BAD=∠DAC（角平分）
AD为公共边
∠ADC=∠ADE=90
∴ΔADE与ΔADC全等
∴ CD=DE
∴ D是CE的中点，
又∵G是BC中点，
∴ΔCBE与ΔCDG相似
∴ ∠ABC=∠DGC
∴ AB//DG