Question

4道集合函数问题!

Answer 1

1）f(2x-1)=(2x-1)^2=4x^2-4x+1
2)f(√ x+1)=x+4√ x-1=((√ x+1)^2+2(√ x+1)-4
故f(x)=x^2+2x-4
3)f(x)=(x_3)^2-7
对称轴是x=3 故根据图像知道
x在[3,+无穷）单调增
其实也可以用单调定义证明
（或者求导 这个更简单 f'(x)=2x-6=2(x-3) x在[3,+无穷）上 f'(x)非负 即说明单调增）
4）一次函数 设f(x)=ax+b
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=2x-1
待定系数法 计算出a即可即为所求的f'(x)
f'(x)=a=2

Answer 2

1、 f(2x-1)=(2x-1)^2=4x^2-4x+1
2、 f(√x+1)=x+4√x-1=(√x+2)^2-5
f(x)=(x+1)^2-5=x^2+2x-4
3、 令x2>x1≥3
f(x2)-f(x1)=x2^2-6x2+2-(x2^1-6x1+2)=(x2-x1)(x2+x1-6)
∵x2>x1,x1+x2>6
∴f(x2)-f(x1)>0
因此，函数在[3,+∝)单调递增
4、 令f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
a^2=2,ab+b=1
a=√2,b=√2-1;a=-√2,b=-√2-1
f(x)=√2x+√2-1，或f(x)=-√2x-√2-1

Answer 3

1、f(2x-1)=(2x-1)^2=4x^2-4x+1

2、f(x^0.5+1)=x+4x^0.5-1=(x^0.5+2)^2-5
所以，f(x)=(x+1)^-5

呃，要做饭去了，后面的题目也简单。。
自己动动脑吧。

追问

^是什么?

Answer 4

1.(2x-1)^2
2. x^2+2x-4
3.略
4.设f(x)=ax+b (a不等于0）f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b a^2=2 a=正负根号2 b你自己求吧

追问

^是什么

追答

指数符号 x^2=x*x