Question

证明：等腰三角形两腰的中线和高相等，两底角的角平分线相等。该如何证。

Answer 1

等腰三角形ABC中，AB＝AC。
1、两腰上的中线相等：
设BD、CE分别为AC、AB上的中线，则据题意有：
BC＝BC，BE＝CD（都是AB、AC的一半），∠EBC=∠DCB（等腰三角形两底角相等）

则 △BEC≌△BDC （边角边） 即有BD＝CE（得证）
2、两腰上的高相等：
设BD、CE分别为AC、AB上的高，则据题意有：
BC＝BC，∠EBC＝∠DCB，∠BCE＝∠DCB（它们分别是∠EBC和∠DCB的余角）
则 △BEC≌△BDC （角边角） 即有BD＝CE（得证）
3、两底角的角平分线相等：
同以上2证法，两个三角形中底边一样，等腰三角形的两底角相等，底角的一半也相等，则这两上三角形也一样全等（角边角）。

Answer 2

证明等腰三角形两腰的中线相等：易证出以顶角为公共角，以两腰为一边，以两中线为另一边的两个三角形全等（根据边角边判定）；

证明等腰三角形两腰的高相等：易证出以顶角为公共角，以两腰为一边，以两高为另一边的两个直角三角形全等（根据直角三角形全等方法判定）；

证明等腰三角形两底角的角平分线相等：易证出以顶角为公共角，以两腰为一边，以两角平分线为另一边的两个三角形全等（根据角边角判定）；