Question

求 设y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f''(x)≠0,试证：

1.对于（-1,1）内的任一x≠0，存在唯一的g(x)属于（-1,1），使f(x)=f(0)+xf'(g(x)x)成立。
2、求证：lim x趋于0 g(x)=1/2

用麦克劳林公式怎么做？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

1. 对F(X)在[0，X]上用拉格朗日中值定理，f(x)-f(0)=xf'(e*x).其中0<e<1。当t不等于e时,t*X不等于e*x，又因为二阶导不为零，所以一阶导单调。推出f'(e*X)不等于f'(t*x)。于是对于每个X，e是维一的。可写成e(X).再另g(X)=e(X),则找到了这么一个满足条件的g(X).

Answer 3

高数没学好，不知道怎么做。