Question

如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大，小正方形

的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和为多少（要求初中水平回答问题过程不要太复杂）

Answer 1

设三角形长直角边为x,短直角边为y，斜边为z
三角形面积=xy/2=52
xy=104
大正方形面积=z^2=x^2+y^2=4*52+4=212
x^2+y^2=4*52+4=212
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=212+104*2=420
x+y=2根号（105）

Answer 2

设三角形的边分别为x和y，
则三角形的面积为xy/2,
大正方形的面积=4个三角形面积+小正方形面积，
即：4*xy/2+4=52,
2xy=48，

又根据勾股定理：大正方形的边长=开根号（x^2+y^2）
因此:大正方形的面积=边长*边长=x^2+y^2，
因此:x^2+y^2=52,
两式相加：x^2+y^2+2xy=52+48,
(x+y)^2=100,
因此x+y=10