Question

已知：ΔABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACΣD，CE=BD。求证：Δ为等边三角形

图反了，反正大神们凑活看吧

Answer 1

证明:
延长CB至点F使BF=CD
∴CF=BC+BF=BC+CD=BD
∵CE=BD
∴CF=CE (1)
∵ΔABC为等边三角形，CE平分∠ACD
∴∠ABC=∠ACB=∠ACE=60°(2)
∵CA是公共边 (3)
∴由(1).(2).(3)得△ACE≌△ACF
∴AE=AF,∠EAC=∠FAC (4)
∵CF=BD,∠ABC=∠ACB,AB=AC
∴△ABD≌△AC
∴AD=AF,∠BAD=∠FAC (5)
∴由(4).(5)得AE=AD,∠BAD=∠EAC
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=∠BAD-∠DAC=∠BAC=60°
∴ΔADE为等边三角形