Question

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，求△ABC的面积

写出详细过程，谢谢啦

Answer 1

在△ABC中，根据正弦定理有sinA：sinB：sinC=a:b:c
∵sinA：sinB：sinC=2：3：4
∴a:b:c=2:3:4
∵a+b+c=三角形的周长=18
∴a=4,b=6,c=8
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=7/8
∴sinA=√15/8
△ABC的面积=1/2*b*c*sinA=3√15

Answer 2

解：因为a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以a/sinA：b/sinB：c/sinC=1：1：1
因为sinA：sinB：sinC=2：3：4，所以a：b：c=2：3：4
因为三角形的周长为18，所以a=4，b=6，c=8
因为b^2=a^2+c^2-2ac cosB，即36=16+64-64cosB,所以cosB=11/16,则sinB=根号1-（cosB）^2=根号1-（11/16）^2=3/16根号15
所以△ABC的面积=1/2ac sinB=1/2*4*8*(3/16根号15)=3根号15

Answer 3

　　因为 Sina:Sinb:Sinc=2:3:4

　　所以a:b:c=2:3:4

　　且a+b+c=18所以a=4 b=6 c=8

　　角A=40° 角B=60° 角C=80°

　　由图可知 角1=30° 所以c1=1/2a=2

       所以h=更号的 a平方-c1平方=2倍的更号3

       所以Sabc=1/2*a*h=4倍更号3