Question

在梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC 。

（1）试说明：三角形ABE全等CDA （2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数

Answer 1

∵梯形ABCD中，已知AD平行BC，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC+∠D=180°
∵∠ABE+∠ABC=180°
∴∠D=∠ABE
∵AD=BE,CD=AB
∴⊿ACD≌⊿AEB(SAS)
∴∠CAD=∠E=40°
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD=40°
∴∠CAE=100°

Answer 2

因为平行，所以∠DAB=∠EBA,
因为AB=CD,所以∠BAD=∠D，
所以∠EBA=∠D
又因为AB=CD,BE=AD，所以三角形ABE全等于三角形CDA,

Answer 3

AE=AC

在等腰梯形中，AB=CD,∠ABC=∠DCB,BC=BC,可知：△ABC≌△DCB
所以 AC=BD
而 BE//＝AD，所以，四边形AEBD是平行四边形，
所以 AE=BD
所以 AE＝AC数学辅导团解答了你的提问理解请及时采呐

Answer 4

角ADC+DCB=180
abe+ABC=180
而 ABC=DCB
所以角ABE=ADC
又AD=BE DC=AB
所以全等

Answer 5

（1）证明：因为AD//BC
AB=CD
所以有角ADC+角BCD=180度
角BCD=角ABC
又因为角ABC+角ABE=180度
所以角ABE=角ADC
又因为AD=BE
AB=CD
所以三角形ABE=三角形ADC
(2)由（1）中结果得角AEB=角DAC
因为AB//CD所以角DAC=角ACB=40度
所以角AEB=角ACB=40度
在三角形AEC中，所以角EAC=180-40*2=100度