求证一道高数题~~内详
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这是书上课后的原题啊！！
条件得是x趋于0的情况下
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证明当x→0时secx-1与x²/2是等价的无穷小。
证明：x→0lim(secx-1)/(x²/2)=x→0lim[2(secx-1)/x²]=x→0lim[(2secxtanx)/(2x)]
=x→0lim[(secxtanx)/x]=x→0lim(secxtan²x+sec³x)=1
故当x→0时secx-1与x²/2是等价的无穷小。
证明：x→0lim(secx-1)/(x²/2)=x→0lim[2(secx-1)/x²]=x→0lim[(2secxtanx)/(2x)]
=x→0lim[(secxtanx)/x]=x→0lim(secxtan²x+sec³x)=1
故当x→0时secx-1与x²/2是等价的无穷小。
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两者相除求极限，用罗比达法则计算出极限值为1
所以这两个是等价无穷小
所以这两个是等价无穷小
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lim (secx-1)/(x²/2) (0/0)=lim (-sinxsecx/xcosx)=lim (-cosxsecx-sinx*sinx/cos²x)/(cosx-xsinx)=1
x->0 x->0 x->0
x->0 x->0 x->0
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