Question

若f(x)满足3f(x-1)-2f(1-x)=2x,求函数f(x)的解析式

Answer 1

若f(x)满足3f(x-1)-2f(1-x)=2x,求函数f(x)的解析式

解：3f(x-1)-2f(1-x)=2x
∴3f(x-1)-2f(1-x)=2(x-1)+2
令x-1=x
∴3f(x)-2f(-x)=2x+2……①
再令x=-x得
3f(-x)-2f(x)=2-2x……②
①②联立解得
f(x)=2/5*x+2.

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Answer 2

解：令t=x-1，则3f(t)-2f(-t)=2(t+1)，而且3f(-t)-2f(t)=2(1-t)，然后像解方程组一样，消去f(-t)，留下f(t)，然后再把f(t)换成f(x)就可以了，具体步骤相信你可以自己写。

Answer 3

解：3f(x-1)-2f(1-x)=2x
∴3f(x-1)-2f(1-x)=2(x-1)+2
令x-1=x
∴3f(x)-2f(-x)=2x+2……①
再令x=-x得
3f(-x)-2f(x)=2-2x……②
①②联立解得
f(x)=2/5*x+2.

追问

这个联立方程组怎么解？ 是不是把f（x）看成一个字母？ 如果是f（-x）就看成负的字母？

追答

不是把 f(x)可以看成a f(-x)看成b
这样①②就是一个二元一次方程组了
解出来就行了