中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2根号13
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解： 设椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1;双曲线方程 x^2/m^2-y^2/n^2=1
由题意，可知 2c =2√13; c=√13，也就是说 a^2-b^2 = m^2+n^2=13.....3#
由椭圆的长轴与双曲线的实轴之差为8，可知 2a-2m = 8; a-m=4....1#
离心率之比为3:7,于是 c/a : c/m= 3:7;即 m/a = 3/7....2#
由1#,2# ，可知 a=7; m=3,代入3#
于是b=6,n=4
椭圆 x^2/49+y^2/36 =1
双曲线 x^2/9-y^2/16 =1
由题意，可知 2c =2√13; c=√13，也就是说 a^2-b^2 = m^2+n^2=13.....3#
由椭圆的长轴与双曲线的实轴之差为8，可知 2a-2m = 8; a-m=4....1#
离心率之比为3:7,于是 c/a : c/m= 3:7;即 m/a = 3/7....2#
由1#,2# ，可知 a=7; m=3,代入3#
于是b=6,n=4
椭圆 x^2/49+y^2/36 =1
双曲线 x^2/9-y^2/16 =1
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