Question

已知集合A={x|x^2+4x+2m+6=0},B={xlx>0} 若A交B=空集,求m的取值范围

请写过程，不要抄网上的，题有些不一样，谢谢配合！！

Answer 1

A∩B=∅
1
A为空集
△=16-4(2m+6)<0
m>-1
2.
A存在两个相等跟为非正数
△=16-4(2m+6)=0
2m+6>0
m=-1
3.
A存在两个不等式跟且均为非正数
△=16-4(2m+6)>0
2m+6≥0
-3≤m<-1
综合上述可能性 m≥-3

Answer 2

集合A=｛x|x²-4mx+2m+6=0，x属于R｝，B=｛x|x＜0｝ A∩B=空集 求m的取值范围
因为 B=｛x|x>0｝ A∩B=空集
所以 方程x²-4mx+2m+6=0的根均非正或无根
所以有不等式组
x1+x2=4m<=0
x1*x2=2m+6≥0
△=16m^2-4*(2m+6)=8*(2m^2-m-3)=8（m+1）（2m-3）≥0
解得 -3=<m<=-1
或者△=16m^2-4*(2m+6)=8*(2m^2-m-3)＜0（无根的情况）
解得 -1＜m＜3/2
综上可得 m=-1