Question

定积分，求简便算法

Answer 1

原式=∫[0，1][1-2/(x+1)]^4dx
=∫[0，1][1-8/(x+1)+12/(x+1)^2-8/(x+1)^3+2/(x+1)^4]dx
=x-8ln(x+1)-12/(x+1)+4/(x+1)^2-2/[3(x+1)^3]|[0,1]
下面计算你完成，可以吧

Answer 2

把中间的简化成(1-2/x+1)

(1-2/x+1) 的5次方，然后积分就比较容易了。希望能满意

追问

我还在想有没有更简单的。。

追答

有啊，根据定义来，比如
X平方 积分的原函数是三分之一X的立方
在-1到1积分，只要画出X平方的函数来，选取点，在CAD图形中拉出面积就行，更形象

Answer 3

好像很久 都忘了

Answer 4

∫ (x-1)^4/(x+1)^4 dx
=∫ (x+1-2)^4/(x+1)^4 dx 分子用二项式展开
=∫ [(x+1)^4-8(x+1)³+24(x+1)²-32(x+1)+16)/(x+1)^4 dx
=∫ 1 dx - 8∫ 1/(x+1) dx + 24∫ 1/(x+1)² dx - 32∫ 1/(x+1)³ dx + 16∫ 1/(x+1)^4 dx
=x - 8ln(x+1) - 24/(x+1) + 16/(x+1)² - (16/3)(1/(x+1)³) |[0→1]
=1 - 8ln2 - 12 + 4 - 2/3 - 0 + 0 + 24 - 16 + 16/3
=17/3 - 8ln2

已用数学软件验算过，结果正确。

你发的同样的另一个题，我也答了，被百度吞了，郁闷中........

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

我也用wolfram alpha算过了，不过应该有更简便的吧。。

另外，不是我同一条问题发那么多次，是百度知道的手机app设计有问题，一条问题重复发

追答

这个方法也不算麻烦吧，计算量不大。只是需要记住14641这组二项式展开系数就行了。wolfram alpha中的解法我想也是这个吧？