Question

设函数f(x)在[0,1]上连续且非负,而f(0)=f(1)=0,试证:对于(0,1)内的任意实数l,必存在一点小x。属于［0,1）

使得f(x。）＝f(x。＋l)

Answer 1

令g(x）=f(x)-f(x+l);g(0-)=f(0)-f(0+l)=0-0=-f(l);g(1)=f(1)-f(1+l)=0-f(1+l)=-f(1+l);
f(l)>0;f(1+l)<0;->g(x)在(0,1)内存在零点