Question

代数式x(x+1)(x+2)(x+3) x取多少代数式有最值

最值是多少

Answer 1

∵x（x＋1）（x＋2）（x＋3）
＝［x（x＋3）］［（x＋1）（x＋2）］＝（x^2＋3x）（x^2＋3x＋2）
＝（x^2＋3）^2＋2（x^2＋3x）＋1－1＝（x^2＋3x＋1）^2－1。
∴当x^2＋3x＋1＝0时，代数式有最小值为－1。

由x^2＋3x＋1＝0，得：（x^2＋3x＋9/4）＝9/4－1＝5/4，∴（x＋3/2）^2＝5/4，
∴x＋3/2＝√5/2，或x＋3/2＝－√5/2，∴x＝（√5－3）/2，或x＝－（√5＋3）/2。
即：当x＝（√5－3）/2，或x＝－（√5＋3）/2时，函数有最小值，且最小值为－1。

Answer 2

x(x+1)(x+2)(x+3)
=x(x+3)(x+2)(x+1)
=(x²+3x)(x²+3x+2)
=(x²+3x)²+2(x²+3x)
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1-1
=(x²+3x+1)²-1
x²+3x+1=0
x=(-3±√5)/2
∴ x=(-3±√5)/2时，代数式有最小值-1

Answer 3

f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)

f’(x)=2(x^2+3x)(2x+3)+2(2x+3)
令f’(x)=0
2(x^2+3x)(2x+3)+2(2x+3)=0
(2x+3)[2(x^2+3x)+2]=0
2x+3=0 x^2+3x+1=0
x=-3/2 x=(-3±√5)/2
f(-3/2)=-3/2(-3/2+1)(-3/2+2)(-3/2+3)
=-3/2*(-1/2)*1/2*3/2
=9/16
f[(-3±√5)/2]=(x^2+3x+1-1)^2+2(x^2+3x+1-1)
1-2=-1
f(-3/2)为极大值=9/16
f[(-3±√5)/2]为最小值=-1

取四项有最小值
上面已证

取三项无最值
因为三次函数的值为(-∞,∞)

取两项为开口向上的抛物线
有最小值
两根的中点为最小值点
f(x)=x(x+1)
最小值=f(-1/2)=-1/4

f(x)=x(x+2)
最小值=f(-1)=-1

f(x)=x(x+3)
最小值=f(-3/2)=-9/4

f(x)=(x+1)(x+2)
最小值=f(-3/2)=-1/4

f(x)=(x+1)(x+3)
最小值=f(-2)=-1

f(x)=(x+2)(x+3)
最小值=f(-5/2)=-1/4

取一项为直线
无最值

Answer 4

y=x(x+1)(x+2)(x+3)
y=0时，x=0,-1,-2,-3
分段去讨论。
这里只能是最小值，没有最大值。
当<=-3时
当-3<x<=-2时
当-2<x<=-1时
当-1<x<=0时
当x>0时
这里分开讨论。很快就可以计算出最小值。
我给思路你，你算算看吧。

Answer 5

x(x+1)(x+2)(x+3)
=x(x+3)(x+1)(x+2)
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)
=(x^2+3x+1)^2-1
>=0-1
>=-1
当x^2+3x+1=0时取得最小值-1
x=(-3±√5)/2