Question

xn=[(-1)^n+1] *[(n+1)/n] 是收敛数列还是发散数列？若是收敛，那么极限是什么

Answer 1

发散数列。
当n=2k时，趋于-1
当n=2k+1时，趋于1
所以发散。

追问

当n=2k+1时 xn=0 啊

追答

设主要用来决定=[(-1)^(n+1)的符号
如果是1+(-1)^n
那么：
当n=2k时，趋于2
当n=2k+1时，趋于0
所以发散。

追问

在乘上(n+1)/n 那就是说

当n=2K+1时 Xn=0

当n=2K时 Xn趋于2

2是这个数列的极限，0算这个数列的极限吗？

追答

这里{X(2k)} {X(2k+1)}是原数列{Xn}的两个子数列，
当一个数列的子数列收敛于不用的数，那么原数列发散。

Answer 2

发散！
与1,-1,1,-1,……这个数列是相同的！
数列(n+1)/n的极限为1,

追问

那整体的xn应该是个发散数列 没有极限？
[(-1)^n+1] =0 ，2 ，0 ，2...
(n+1)/n是无限趋向于1
那么他们相乘 为什么就是发散的而且没有极限呢