Question

f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.求最小正周期和f(x)的单调增区间

f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.求最小正周期和f(x)的单调增区间

Answer 1

f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx.=
=2cosx(sinx-cosx)
=sin2x-2cos²x
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2(√2/2sin2x -√2/2cos2x)-1
=√2sin(2x-π/4)-1
最小正周期T=2π/2=π
由-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ
-π/8+kπ≤x≤3π/8+kπ
所以原函数的单调增区间为：
【-π/8+kπ，3π/8+kπ】

Answer 2

得f(x)=sin2x-cos2x-1=根号2*sin(2x-pi/4)-1;在求的T=pi;

Answer 3

解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈z），
故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}．
∵f（x）=(sinx-cosx)sin2x
/sinx
=2cosx（sinx-cosx）
=sin2x-cos2x-1
=√2sin（2x-π/4
)-1
函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+π
/2
，2kπ+3π/2
]（k∈z）
∴由2kπ+π
/2
≤2x-π/4≤
2kπ+3π/2
,x≠kπ（k∈z）
得kπ+π
3/8≤x≤kπ+7π/8
(k∈z）
∴f（x）的单调递减区间为：[kπ
+3π
/8,kπ+7π/8】（
k∈z）