Question

如图，四边形ABDC中，角D=角ABD=90度，点O为BD的中点，且OA平分角BAC.

如图，四边形ABDC中，角D=角ABD=90度，点O为BD的中点，且OA平分角BAC.
（1）求证：OC平分角ACD
(2)求证：OA垂直OC
(3)若BD=4,AC=6,求S三角形AOC
全部过程

Answer 1

证明：
（1）
延长AO，交CD的延长线于点E
∵∠B=∠BDC=90°
∴AB∥CD
∴∠E=∠BAO
∵∠BAO=∠CAO
∴∠E=∠CAO
∴CA=CE
∵AO=OD，∠AOB=∠DOE
∴△AOB≌△EOD
∴AO=OE
∵CA=CE
∴CO平分∠ABD
（2）
∵CA=CE，AO=OE
∴CO⊥AO（等腰三角形三线合一）

Answer 2

没图，实在不好做，做一部分吧！

• （2）∵∠D＝∠ABD＝90°        ∴AB∥DC

  ∴∠BAC＋∠BCD＝180°

  由（1）知OA垂直OC，并且OA平分角BAC

  ∴∠OAC＋∠OCA＝90°

  ∴∠AOC＝90°即OA垂直OC