Question

在三角形ABC中，AB=3，AC5，AD是BC边上中线且AD=2，求三角形面积

Answer 1

延长AD至E，使DE=AD，连接CE，易证△ADB全等与三角形ECD，所以EC=AB=3，在△AEC中，AE=4,CE=3.AC=5，所以三角形AEC是直角三角所以CE垂直与AE因为AD是中线，所以△ABD的面积＝三角形ADC的面积，而三角形ADC的面积=1/2乘以2乘以3=3，所以三角形ADC的面积=6，回答完毕。

Answer 2

由斯特瓦德定理，有：AB^2×CD＋AC^2×BD－AD^2×BC＝BC×BD×CD。
∵BD＝CD＝BC/2，∴设BC＝2x，得：BD＝CD＝x。
∴9x＋25x－8x＝2x^3，∴2x^2＝26x，∴x^2＝13，∴x＝√13，∴BC＝2x＝2√13。

由余弦定理，有：
cos∠BAC＝（AB^2＋AC^2－BC^2）/（2AB×AC）＝（9＋25－52）/（2×3×5）＝－3/5，
∴sin∠BAC＝√［1－（cos∠BAC）^2］＝√（1－9/25）＝4/5。
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×ACsin∠BAC＝（1/2）×3×5×（4/5）＝6。

Answer 3

百度一下，你就知道！

AB^2×CD＋AC^2×BD－AD^2×BC＝BC×BD×CD。
∵BD＝CD＝BC/2，∴设BC＝2x，得：BD＝CD＝x。
∴9x＋25x－8x＝2x^3，∴2x^2＝26x，∴x^2＝13，∴x＝√13，∴BC＝2x＝2√13。

cos∠BAC＝（AB^2＋AC^2－BC^2）/（2AB×AC）＝（9＋25－52）/（2×3×5）＝－3/5，
∴sin∠BAC＝√［1－（cos∠BAC）^2］＝√（1－9/25）＝4/5。
∴S(△ABC)＝（1/2）AB×ACsin∠BAC＝（1/2）×3×5×（4/5）＝6。