Question

已知向量a,向量b是两个不共线的向量，向量AB=向量a+向量b,向量CB=-λ向量a-8向量b

已知向量a,向量b是两个不共线的向量，向量AB=向量a+向量b,向量CB=-λ向量a-8向量b,向量CD=3向量a-3向量b,若A、B、D三点在同一直线上，求实数λ的值

Answer 1

因为 A、B、D 三点共线，
所以存在实数 x 使 AB=x*AD ，
则 AB=x*(AB+BD)=x*(AB+CD-CB) ，
即 a+b=x*(a+b+3a-3b+λa+8b)=x*(4+λ)a+6xb ，
因此 x(4+λ)=1 ，且 6x=1 ，
解得 x=1/6 ，λ=2 。