Question

已知:如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M，PN⊥CD于D，求证：PM=PN。

可不可以利用角平分线上一点到两边的距离相等来直接证明PM=PN，不去证明三角形全等？

Answer 1

证明三角形ABD与三角形CBD全等；（利用边角边定理）
证明全等之后那么∠MDP＝∠NDP，得到BD是∠MDN的角平分线；
再利用角平分线上一点到这个角的两边的距离相等，从而证明出PM＝PN。