Question

抛物线y=ax²+bx+c顶点在第一象限，且过点（-1，0）（0，1），设S=a+b+c，则S取值范围为

Answer 1

　　把（-1，0）和（0，1）代入y=ax²+bx+c，得a-b+c=0 ① 和c=1，把c=1代入①又得a=b-1。故S=b-1+b+1=2b。
　　抛物线顶点坐标为(-b/2a, -b²/(4a)+c)。顶点在第一象限，即-b/2a>0 ② 和-b²/(4a)+c>0 ③
　　由②知a、b异号，因为a<b，所以a<0、b>0。又a=b-1，代入a<0得b<1。同理得a>-1。
　　将a=b-1和c=1代入③得b²+4b-1>0，解得b<-2-√5或b>-2+√5。联合0<b<1得-2+√5<b<1。
　　因为S=2b，所以-4+2√5<S<2。