Question

f(X)=|x-2|-|X+2|是奇函数还是偶函数，怎么解的

Answer 1

分析，
当x>2时，f(x)=-4
当-2≦x≦2时，f(x)=-2x
当x<-2时，f(x)=4
画出图形，f(x)关于原点对称，
因此，f(x)就是奇函数。

追问

有点麻烦吧，有没有简单一点的方法

追答

这个题，就是要把绝对值去掉，把f(x)的解析式以分段函数的形式表达出来。
没有其他办法，
其实不用画图，你也能看出来，这个函数就是奇函数。
当x>2时，f(x)=-4
当x<-2时，f(x)=4，它们关于原点对称
当-2≦x≦2时，f(x)=-2x，-2x它就是关于原点对称的图像。
因此，f(x)就是奇函数，。

Answer 2

首先，x定义域在 R，所以关于原点对称。其次f(-X)=|-x-2|-|-X+2|=|-（x+2）|-|-（X-2）|
=|x+2|-|X-2|=-f(X)，所以是奇函数。这是用定义来做的，没必要分段及画图观察解决。