Question

等价无穷小代换用加减是什么条件?

Answer 1

代换完的结果没有在加减运算中被消去的话，就可以用。

例如：lim[x→0] (x+sinx)/x，若是将sinx换成x，x不会在加减运算中被消去，因此这个是可以用的。
lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2

再例如：lim[x→0] (x-sinx)/x³
这个极限如果将sinx换成x就不行了，因为这个x会在加减运算中被消去，这个就不能换。

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

追问

我们老师说什么lim(x→0)a/b不等于-1时可以用
这又是什么意思呢？

追答

你们老师要表达的意思与我的意思相同。你们老师的意思是：lim (a+b)/c，当a或b其中一项想用等价无穷小替换时，若lim (a/b)=-1的话，那么替换完的项必然在做题中被消去了，因此这时不可以替换。
用你们老师的方法来判断我上面的两个例子：
1、因为lim (x/sinx)=1，所以第一题可以替换；
2、因为lim (x/(-sinx))=-1，所以第二题不可以替换。
与我的方法得出相同的结论。

Answer 2

等价无穷小的条件是符合该式子极限为0且，用在乘除法中，不能用在加减法中，至于你说的极限为0是洛必达法则的要求

Answer 3

二者不能等价