Question

2013考研数学，幂级数求和函数问题！

图中画红色的部分（对和函数求导），为什么不包含-1？收敛域是包含-1的。

Answer 1

幂级数逐项求导后，收敛半径不变，但收敛范围可能缩小。
缩小的地方就是区间端点。
本题而言，级数(x^(n－1))是等比级数，只有公比|q|<1时级数才收敛，因此收敛范围是(－1,1)，而不包括－1了。