如图,已知:△ABC中,矩形DEFG内接于△ABC,AH是高,GF=2GD,BC=10,AH=8,求矩形DEFG的周长
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解:设DG=X,则GF=2X.设GF交AH于M.
∵⊿AGF∽⊿ABC.
∴AM/AH=GF/BC,(AH-MH)/AH=GF/BC.
即(8-X)/8=(2X)/10,X=40/13.
故矩形DEFG的周长=2(DG+GF)=6X=240/13.
∵⊿AGF∽⊿ABC.
∴AM/AH=GF/BC,(AH-MH)/AH=GF/BC.
即(8-X)/8=(2X)/10,X=40/13.
故矩形DEFG的周长=2(DG+GF)=6X=240/13.
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利用相似三角形的原理
设GD=X,则GF=2X.设GF交AH于P.
∵⊿AGF∽⊿ABC.
∴AP/AH=GF/BC,(AH-PH)/AH=GF/BC.
即(8-X)/8=(2X)/10,X=40/13.
故矩形DEFG的周长=2(GD+GF)=6X=240/13.
设GD=X,则GF=2X.设GF交AH于P.
∵⊿AGF∽⊿ABC.
∴AP/AH=GF/BC,(AH-PH)/AH=GF/BC.
即(8-X)/8=(2X)/10,X=40/13.
故矩形DEFG的周长=2(GD+GF)=6X=240/13.
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解：设DG=x，那么GF=2x，周长为6x
GF/BC＋GD/AH=1
2x/10＋x/8=1
x=40/13
6x=240/13
所以 周长为240/13
GF/BC＋GD/AH=1
2x/10＋x/8=1
x=40/13
6x=240/13
所以 周长为240/13
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