Question

二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x+10,f(0)=1,求函数解析式，若f(x²)=5求x的值

Answer 1

二次函数f(x)满足f(x+2)-f(x)=4x+10,f(0)=1,求函数解析式，若f(x²)=5求x的值
解：
设二次函数f(x)=ax²+bx+c
f(x+2)-f(x)
=a(x+2)²+b(x+2)+c- (ax²+bx+c)
=4ax+4a+2b
=4x+10
所以有 a=1 4a+2b=10 b=3
又,f(0)=1 f(0)=c=1
所以二次函数f(x)=x²+3x+1
f(x²)=5 所以f(x²)=(x²)²+3x²+1=5
即(x²+4)(x²-1)=0
因为x²+4>0
所以x²-1=0
x=±1

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Answer 2

设二次函数f(x)=ax²+bx+c
则有f(x+2)-f(x)=a（x+2）²+b（x+2）+c-ax²+bx+c=4ax+4a+2b=4x+10
所以有 a=1 4a+2b=10 b=3
又,f(0)=1 f(0)=c=1
所以二次函数f(x)=x²+3x+1
f(x²)=5 所以f(x²)=（x²）²+3x²+1=5
即（x²+4）（x²-1）=0
因为x²+4≥4
所以x²-1=0
x±=1

Answer 3

设二次函数f(x)=ax²+bx+c
则有f(x+2)-f(x)=a（x+2）²+b（x+2）+c-ax²+bx+c=4ax+4a+2b=4x+10
所以有 a=1 4a+2b=10 b=3
又,f(0)=1 f(0)=c=1
所以二次函数f(x)=x²+3x+1
f(x²)=5 所以f(x²)=（x²）²+3x²+1=5
即（x²+4）（x²-1）=0
因为x²+4≥4
所以x²-1=0
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Answer 4

1. 解：

   解：设二次函数的解析式式f(x)==ax2+bx+c

   则f(x+2)-f(x)=a(X+2)2+b(X+2)+c-ax2-bx-c

   =4ax+4a+2b

   又因为f(x+2)-f(x) =4x+10,

   所以4a=4，4a+2b=10解得a=1，b=3

   又因为f(0)=1,所以c=1

   故所求函数解析式为f(x)=x2+3x+1

   f(x²)=5时有x4+3x2+1=5即x4+3x2-4=0

   分解因式得(  x2+4 )（x2-1  ）=0

   解得x=1, x=-1, x=2i, x=-2i