Question

求解线性代数，见下图

Answer 1

3行乘2加到第2行得：
x+1 2 -1
0 x+3 2x+3
-1 1 x+1
按第1列展开：
x+3 2x+3 2 -1
(x+1)* 1 x+1 +(-1) *x+3 2x+3
=(x+1)((x+3)(x+1)-(2x+3))-(4x+6+x+3)
=(x+1)(x^2+2x)-5x-9
=x^3+3x^2-3x-9
=x^2(x+3)-3(x+3)
=(x+3)(x^2-3)
故：x=-3,x=±√3

Answer 2

此类行列式关键在利用行列式的性质提出含x的因式, 进而避免分解高阶多项式
第2列加到第1列
再第2行减第1行
行列式化为
x+3 2 -1
0 x-1 2
0 1 x+1

= (x+3)[(x+1)(x-1)-2]
= (x+3)(x^2-3)

所以 x=-3, √3, -√3

Answer 3

0=(x+1)^3-2-2-(x+1)-4(x+1)-(x+1)
=(x+1)^3-6(x+1)+4
=(x+1-2)(x+1)^2+2(x+1)-2)
=(x-1)(x^2+4x+1)，
因此三个根是x=1，x=-2+根号(3)，x=-2-根号(3)。