Question

您好！对于无穷小量有三种，等价无穷小，高阶，同阶；其中等价用来求极限，那高阶和同阶用来干什么呢？

Answer 1

任何一个概念都有其存在的理由，也很难说尽的。

比如：在极限计算中有一种方法利用泰勒公式，这个方法可以算做等价无穷小代换的一种推广，它的做法中就是将不同函数的同阶无穷小拿出来算，把高阶无穷小合并处理来简化问题。

还有很多学科中做误差的理论分析时也经常会用到同阶无穷小和高阶无穷小，从实际工程的实用性上看，同阶无穷小和高阶无穷小远比等价无穷小的应用要广泛（因为等价无穷小的要求太高）。

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追问

其实我想问为什么证全微分的时候也可以用同阶无穷小？

Answer 2

同意二楼的！

Answer 3

用来比较收敛速度。

追问

比较来干嘛呢？

追答

举一个例子，有时候没办法解出方程的精确解，就会用其它办法得到一列近似解，近似解会收敛到精确解，收敛的快的，其方法就比较好。