Question

求高阶底阶同阶无穷小及等价无穷小的概念跟定义

Answer 1

　　假设a、b都是lim的无穷小
　　如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
　　比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
　　如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
　　下面来介绍等价无穷小：
　　从无穷小的比较里可以知道，如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。特殊地，如果这个常数是1，且n=1，即lim b/a=1，则称a和b是等价无穷小的关系，记作a～b
　　等价无穷小在求极限时有重要应用，我们有如下定理：假设lim a～a＇、b～b＇则：lim a/b=lim a＇/b＇
　　现在我们要求这个极限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
　　根据上述定理 当x→0时 sin(x)～x (重要极限一) x+3～x+3 ，那么lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0