Question

为什么f（x）在x=0连续，当x趋于0时，f（x）/x的极限存在，则看得出f（0）=0呢你？

Answer 1

f（x）/x的极限存在的意思就是说是一个常数，不是无穷。

x->0时分母=0

如果此时f(x)->a

a不是0的话，则结果a/0->∞的，也就是极限不存在，矛盾了。

所以x->0的时候f(x)->0的，因为连续。

所以f(x)=0

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

很简单嘛
f（x）/x的极限存在的意思就是说是一个常数，不是无穷
x->0时分母=0
如果此时f(x)->a
a不是0的话，则结果a/0->∞的，也就是极限不存在，矛盾了
所以x->0的时候f(x)->0的，因为连续
所以
f(x)=0

Answer 3

当x趋于0时，f（x）/x的极限存在，也就是f'(0)存在

根据极限的定义有
lim(x→0) [f(x)-0]/(x-0)=f'(0)
因此就有f(0)=0

Answer 4

因为f（x）/x存在，假设=k
分母x趋于0
那么f(x)趋近于kx=0

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

追问

有更好的吗？

追答

反观之：
f(x)如果不是趋于0的，趋于任何正负数，都会导致f（x）/0
趋于无穷而极限不存在。

希望对你有帮助O(∩_∩)O~