Question

已知（a-1）²+Iab-2I=0求下面等式的值：1/ab+1/（a+1)（b+1)+1/（a+2)(b+2)+..........

已知（a-1）²+Iab-2I=0求下面等式的值：1/ab+1/（a+1)（b+1)+1/（a+2)(b+2)+..........+1/(a+2005)(b+2005)

Answer 1

因为(a-1)²+|ab-2|=0，(a-1)²和|ab-2|都是非负数（或者说大于等于0的数）
而两个数相加为0，当且仅当他们都为0
(a-1)²=0，a-1=0，a=1
|ab-2|=0，∵a=1 ，ab-2=0 ∴b=2
将a=1，b=2带入
1/ab=1/（1×2）=1-1/2
1/(a+1)(b+1)=1/（2×3）=1/2-1/3
1/(a+2)(b+2)=1/(3×4)=1/3-1/4
∴1/ab+1/(a+1)(b+1))+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2005)(b+2005)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2006-1/2007
=1-1/2007 （中间的-1/2+1/2......可以抵掉）
=2006/2007

Answer 2

（a-1）²+Iab-2I=0

a-1=ab-2=0
a=1,b=2/a=2
原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2006*2007
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007