Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,判断方程ax^2+2(a+b)x+c=0的根的情况

RT，急急急急

Answer 1

因为a是三角形的一条边，所以a≠0，所以方程必定是一元二次方程，所以可以使用Δ来判断。
Δ = 4((a+b)(a+b)-ac)
因为a+b>a且a+b>c，所以（a+b)(a+b）>ac,所以Δ >0,所以该方程有两个不同的根。
另因为x1+x2=-2(a+b)/a<0,x1*x2=c/a>0,故因此得出这两个根都是负数根。
综上：方程有两个不同的负数根。

Answer 2

ax^2+2(a+b)x+c=0
Δ = 4(a+b)²-4ac = 4(a²+2ab+b²-ac)=4(a(a+2b-c)+b²)>0
a,b,c>0
所以方程有两不相等的负根