Question

如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作EF‖BC交与AB于点E,交AC于F。求证：EF=BE+CF

Answer 1

∵EF∥BC
∴∠EOB=∠OBC ∠FOC=∠OCB
∵BO、CO平分∠ABC、∠ACB
∴∠ABO=∠OBC ∠ACO=∠OCB
∴∠ABO=∠EOB ∠ACO=∠FOC
∴EB=EO FO=FC
∵EF=EO+OF
∴EF=BE+CF.

Answer 2

由题知：EF‖BC
则∠BOE=∠CBO
又因为BO分别是∠ABC的平分线
则∠ABO=∠CBO
于是有∠BOE=∠EBO
则EO=BE
同理可得FO=CF
于是有EF=EO+FO=BE+CF

Answer 3

解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，
∵EF∥BC，∴∠DBC=∠BDE，∠FDC=∠DCB，
∴∠EBD=∠BDE，∠FDC=∠FCD，
根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．
给分啊！！！