Question

根据a的取值，讨论方程(x-2)(x-3)=a的解的情况

Answer 1

你好！

解法一：
(x-2)(x-3)
= x² - 5x + 6
= (x - 5/2)² - 1/4
≥ - 1/4
根据二次函数 y = x² - 5x+6的图像可知
当a< - 1/4 时，无实数解
当a = - 1/4 时，有一个实数解
当a> - 1/4时，有两个实数解

解法二：
(x-2)(x-3)=a

x² - 5x +6 - a = 0
Δ = 25 - 4(6-a) = 1 + 4a
当Δ<0 即 a < - 1/4 时，无实数解
当Δ=0即 a = -1/4时，有一个实数解
当Δ>0即 a > - 1/4 时，有两个实数解

Answer 2

解：(x-2)(x-3)=a
展开得x²-5x+6-a = 0
Δ= 25-4(6-a) =1+4a
∵二次函数y=x²-5x+6-a开口向上
∴当Δ<0 即 a< - 1/4 时，无实数解
当Δ=0即 a= -1/4时，有两个相同的实数解
当Δ>0即 a> - 1/4 时，有两个不同的实数解
O(∩_∩)O~

Answer 3

最好用图像法 设y1=（x-2）（x-3），y2=a是一条平行于x轴的直线
画出来

图像最低点是(2.5，-0.25），所以当a＜-0.25时，y1和y2无交点（即无解）
当a=-0.25时 y1和y2有1个交点（即有一个实数解）
当当a＞-0.25时 y1和y2有2个交点（即有两个实数解）
（图传不上来，sorry） 这应该是最好理解
的方法了吧