Question

已知a,b为有理数，m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，且amn+bn的平方=1，求2a+b的值

Answer 1

∵m,n分别表示5-根号7的整数部分和小数部分，2<sqrt（7）<3
∴m = 2，n=3-sqrt（7）
∵（amn+bn）（amn+bn）= 1
∴（am+b）= 1/n 或（am+b）= -1/n
将m = 2，n=3-sqrt（7）代入可得
2a+b = （3+sqrt（7））/2 或2a+b = -（3+sqrt（7））/2

Answer 2

m=2
n=3-根7
mn=2(3-根7)=6-2根7
n^2=(3-根7)^2=16-6根7
1=amn+bn2=a(6-2根7)+b(16-6根7)=6a+16b-(2a+6b)根7
1=6a+16b-(2a+6b)根7
因为左边是有理数，而和为1，也是有理数，但是根7为无理数，所以右边的根7的系数必为0，所以得：
2a+6b=o
6a+16b=1
解出来为：a=3/2 b=-1/2
所以2a+b=2*3/2+(-1/2)=5/2

Answer 3

2<根号7<3
所以m=2 n=3-根号7
amn+bn^2=a*2(3-根号7）　+b*(16-6根号7)
　　　　＝6a+16b -2*(a+3b)根号7=1
由于ab是有理数，上式中a+3b=0且6a+16b=1
a =3/2 b=-1/2
2a +b=5/2