Question

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度． （1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合

（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．
（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明

Answer 1

(1)
观察结果是：
AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF
(2)
可以构成三角形
证明：
将△BFC绕点C顺时针旋转90°，得到△CHA
连接HE
则∠CAH=45°，AH=BF，CH=CF，∠ACH=∠BCF
∴∠HAE=45°+45°=90°
∵∠HCF=∠HCA+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∠EAF=45°
∴∠HCE=45°=∠EAF
∴△HCE≌△FCE
∴HE=EF
∵HE²=AE²+AH²=AE²+BF²
∴EF²=AE²+CF²
∴AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形