Question

2004减去它的1/2，再减去剩余数的1/3，再减去剩余数的1/4，……以此类推，一直减去剩余数的1/2004

最后剩余的数是多少

Answer 1

2004减去它的1/2，再减去剩余数的1/3，再减去剩余数的1/4，……以此类推，一直减去剩余数的1/2004
=2004*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*......*(1-1/2004)
=2004*(1/2)*(2/3)*(3/4)*.....*(2003/2004)
=2004*[(1/2)*(2/3)*(3/4)*.....*(2003/2004)]
=2004*(1/2004)
=1

Answer 2

=2004×（1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×......×(1-1/2004)
=2004×(1/2)×（2/3)×(3/4)×.....×(2003/2004)
=2004×[(1/2)(2/3)×(3/4）×.....×(2003/2004)]
这一步直接可以狂约分
=2004×(1/2004)
=1